Родился в июне 1904 года в деревне Малоказаккулово ныне Учалинского района Башкирии в семье рабочего. Русский. Член ВКП (б) с 1943 года. Образование начальное. Работал пимокатом в городе Верхнеуральске Челябинской области, в обувной артели в городе Белорецке (Башкирия).

В Красную Армию призван в феврале 1942 года Белорецким райвоенкоматом Башкирской АССР. В действующей армии с мая 1942 года.

Помощник командира взвода 25-го гвардейского стрелкового полка (6-я гвардейская стрелковая дивизия, 13-я армия, Центральный фронт) гвардии старший сержант Серебрянников А.Г. отличился в боях на орловско-курском направлении.

Заменив выбывшего из строя командира взвода, Александр Серебрянников руководил отражением восьми ожесточённых атак противника.

8 июля 1943 года в критический момент боя, когда группа вражеских автоматчиков прорвалась на позицию, отважный гвардии старший сержант поднял взвод в контратаку и восстановил положение, но сам пал смертью храбрых в этом бою. Похоронен в селе Ольховатка Поныровского района Курской области.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 августа 1943 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные стойкость, мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии старшему сержанту Серебрянников Александр Георгиевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Награждён орденом Ленина.

Навечно зачислен в списки воинской части. Именем Героя названы улицы в районном центре Белорецкого района Башкирии - городе Белорецке и в селе Ольховатка Поныровского района Курской области. В декабре 1965 года у здания средней школы № 17 города Белорецка открыт памятник А.Г. Серебрянникову.

Из наградного листа на А.Г. Серебрянникова:

"... в бою на орловско-курском направлении с 7 июля 1943 года в отражении крупных атак противника проявил исключительное мужество, геройство и отвагу...

Когда командир взвода выбыл из строя, сложилось критическое положение, когда над позициями 8 стрелковой роты бушевало пламя огня и металла, тов. Серебрянников по своей инициативе принял командование на себя и руководил отражением ожесточённых атак противника. В этом бою лично уничтожил свыше 50 автоматчиков, отбил своим взводом 8 атак противника. Когда группе автоматчиков удалось ворваться в траншеи 8-й стрелковой роты, тов. Серебрянников поднял свой взвод в решительную контратаку, уничтожил противника и занял прежнее положение. Дважды раненный, истекая кровью, не ушёл с поля боя и до последней минуты своей жизни руководил взводом.

В последней ожесточенной схватке с возгласами "За Родину! За Сталина!" поднял свой взвод, но вражеской пулей был сражён".